AIP math-sci team's seminar

多目的最適化におけるパレート集合と 弱パレート集合の一致条件：凸解析と代数トポロジーによるアプローチ

アブストラクト：
製品設計をはじめとする産業上の様々なタスクでは，コスト・性能・安全性などの相反する複数の目的関数を同時に最適化することが求められる．
このような問題は多目的最適化とよばれ，目的関数のトレードオフ（パレート集合）を求めることが目標となる．
複数の目的関数を単一の関数に集約してその最適解を求めるスカラー化は有力な解法の1つであり，集約に用いる重みを変化させることでパレート集合を幅広く得ることができる．
しかし，重みを動かして得られる解集合は弱パレート集合もしくはその部分集合であり，パレート集合と一致する保証はない．
両者が一致する条件は，スカラー化によってパレート集合を網羅するうえで重要であるが，限定的なケースでしか知られていなかった．
本発表では，実用上頻出する2つの問題クラスについて，パレート集合と弱パレート集合の一致条件を示す．

発表者（各30分程度）：
濱田 直希 氏（富士通）「背景：多目的最適化とスカラー化」
一木 俊助 氏（横浜国立大）「ある凸的な条件をもつ問題での一致性：凸解析によるアプローチ」
早野 健太 氏（慶應大）「弱単体的な問題での一致性：代数トポロジーによるアプローチ」