東條 広一　（東京大学大学院数理科学研究科）表現論を用いた指数型分布族の構成法

指数型分布族は，情報幾何学において重要な研究対象であり，
共役事前分布を持つことからBayes推定においても重宝される．
定義上，指数型分布族は無数に存在するが，その有用性が認められ，
広く使われている分布族は数が限られている．
それら有用な例の多くは，空間の対称性と同等の対称性を持っている．
より正確には，標本空間を等質空間$G/H$と看做したときに，
その分布族が$G$-不変であると言い換えられる．
そこで，我々は$G$-不変性を持つ指数型分布族を表現論によって統一的に構成す
る手法を考案した．
原理的には，この手法により得られる分布族は数が限られているにも関わらず，
実際には，多くの実用的な分布族（正規分布，ガンマ分布，Bernoulli分布，
カテゴリカル分布，Wishart分布，von Mises分布，Fisher-Bingham分布）が得ら
れる．
また，この手法によって，上半平面上の分布族でポアンカレ計量と相性の良い具
体例を構成できる